Optionen

Eine Option ist ein derivatives Instrument. Dies bedeutet, dass nicht die Option selbst, sondern noch etwas darunter, das Basisinstrument (engl. Underlying) der Gegenstand des Vertrages ist. Das Basisinstrument kann z.B. eine Aktie, ein Bond, ein Swap, Fremdwährungsbetrag, Aktien- oder Bondindex, Gold, Kupfer, Rindfleisch oder auch schönes Wetter sein.

Es gibt zunächst zwei Arten von Optionen: Call und Put. Die Definition ist:

Bei einer Call Option erwirbt der Käufer der Option das Recht (aber keine Pflicht), das Basisinstrument an einem späteren Zeitpunkt zu einem bestimmten Preis (Ausübungspreis, engl. Strike) zu kaufen

Bei einer Put Option erwirbt der Käufer der Option das Recht (aber keine Pflicht), das Basisinstrument an einem späteren Zeitpunkt zu einem bestimmten Preis (Ausübungspreis, engl. Strike) zu verkaufen

Für dieses Recht muss der Käufer der Option dem Verkäufer in der Regel sofort eine Prämie bezahlen, den Preis der Option. Wenn der Käufer der Option sein Recht ausübt, dann sprechen wir von der Ausübung der Option (engl. Exercise). Bei der Ausübung kann man phyisische Lieferung oder Geldausgleich vereinbaren. Bei der physischen Lieferung/Call-Option liefert der Verkäufer der Option das Basisinstrument und der Käufer der Option bezahlt den vereinbarten Ausübungspreis. Beim Geldausgleich bezahlt der Verkäufer der Option dem Käufer die Preisdifferenz zwischen dem Preis des Basisinstruments und dem Ausübungspreis. Die Optionen gelten nicht ewig, (sonst wären sie zu teuer,) sondern nur bis zu einem bestimmten Tag, den Fälligkeitstag, engl. Maturity. Wenn sie bis zu diesem Tag nicht ausgeübt werden, dann verfallen sie wertlos.

Optionspreis

Um den Preis oder den Wert der Option zu bestimmen, brauchen wir zumindest folgende Angaben:

• Valutatag: Tag der Prämienzahlung, oder Tag der Bewertung der Option, engl. Value Day,
• den aktuellen Preis des Basisinstrumets, Basispreis, (engl. Underlying Price) oder den (heute vereinbarten) künftigen Preis des Basisinstruments (zum Fälligkeitstag) (engl. Underlying Forward Price),
• Fälligkeitstag der Option (engl. Maturity),
• Diskont-Zinssatz bis zum Fälligkeitstag, (engl. Interest Rate),
• den Ausübungspreis und
• die Schwankung des Preises der Option

Je weiter der Fälligkeitstag in der Zukunft liegt, desto größer wird die Schwankung des Basispreises sein. Es wird angenommen, dass die Schwankung des Basispreises mit der Wurzel der Zeit wächst. Die relative Standardabweichung des Basispreises in einem Jahr nennen wir die Volatilität (engl. Volatility) des Basispreises. Die Schwankung des Preises am Fälligkeitstag ist dann gleich , wobei σ die Volatilität und t die Anzahl von Jahren bis zum Fälligkeitstag sind.

Sensitivitäten von Optionspreis

Nicht nur der Preis einer Option ist interessant, sondern auch, wie sich der Preis ändert, wenn sich eine der Preiskomponenten ein wenig ändert. Die wichtigste Sensitivität ist die Delta: Delta ist die partielle Ableitung von Optionspreis nach dem Basispreis. Delta=0,5 z.B. bedeutet, wenn sich der Basispreis um eine (sehr kleine!) Einheit ändert, dann ändert sich der Optionspreis um die Hälfte der gleichen Einheit. Die anderen Sensitivitäten sind:

• Gamma ist die partielle Ableitung von Delta nach dem Basispreis.
• Theta ist die partielle Ableitung des Optionspreises nach der Laufzeit. Gezeigt wird um wie viel sich der Optionspreis ändert, wenn die Laufzeit um einen Tag verkürzt wird.
• Rho ist die partielle Ableitung von Optionspreis nach dem Diskont-Zinssatz. Gezeigt wird, um wie viel sich der Optionspreis ändert, wenn sich der Diskont-Zinssatz um 1 Prozent ändert.
• Vega ist die partielle Ableitung des Optionspreises nach der Volatilität. Gezeigt wird, um wie viel sich der Optionspreis ändert, wenn die Volatilität um 0,01 erhöht wird.
• Kappa ist die partielle Ableitung des Optionspreises nach dem Ausübungspreis.

Gliederung von Optionen

Die Optionen unterscheiden sich nach der Art des Basisinstruments, nach der Art der Ausübung und nach der Höhe des Optionswertes bei der Ausübung. Nach der Art des Basisinstruments werden wir folgende Optionen betrachten:

• Optionen auf eine Aktie oder einen Aktienindex: Aktien- bzw. Aktienindexoptionen.
• Optionen auf ein Umtausch von Währungen: FX-Optionen.
• Optionen auf die Höhe eines Zinssatzes: Caplets, Floorlets, Caps und Floors.
• Optionen auf ein Bond oder einen Swap: Bondoptionen oder Swaptions.
• Optionen auf den Wert eines Rohstoffs oder auf einen Rohstoffindex: Commodity-Optionen.
• Optionen auf Futures.
• Optionen auf einen Korb von mehreren Basisinstrumenten: Basket-Optionen
• Optionen auf andere Optionen.

Nach Art der Ausübung unterscheiden wir folgendes:

• Europäische Optionen können nur am Fälligkeitstag ausgeübt werden.
• Amerikanische Optionen jederzeit bis zum Fälligkeit ausgeübt werden.
• Bermuda-Optionen können nur an bestimmten (mehreren) im Voraus festgelegten Tagen ausgeübt werden.
• Barrier Optionen können nur am Fälligkeitstag und nur dann ausgeübt werden, wenn der Basispreis eine bestimmte Schwelle (=Barriere) überhaupt nicht (=Knock Out) oder mindestens einmal (=Knock In) überschritten hat.
• Doppelte Barrier Optionen sind Barrier Optionen mit zwei Schwellen.

Nach der Höhe des Ausübungswertes unterscheiden wir folgendes:

• Bei den "normalen" (Plain-Vanilla) Optionen wird die Differenz zwischen dem Basispreis und dem Ausübungspreis bezahlt (falls die Differenz positiv ist).
• Bei den digitalen Optionen wird ein fester Betrag dann bezahlt, wenn am Fälligkeitstag der Basispreis über (Call-Option) bzw. unter (Put-Option) dem Ausübungspreis liegt.
• Bei den asiatischen Optionen die Differenz zwischen dem Durchschnittspreis vom Basisinstrument an bestimmten Tagen und dem Ausübungspreis bezahlt.
• Bei den Lookback-Optionen wird die Differenz zwischen dem maximalen Basispreis und dem Ausübungspreis (Call-Option) bzw. die Differenz zwischen dem Ausübungspreis und dem minimalen Preis (Put-Option) in einem bestimmten Zeitraum bezahlt.
• Bei den Chooser-Optionen kann der Käufer der Option erst nach einiger Zeit entscheiden, ob er eine Call- oder eine Put-Option möchte.